题目内容

19．设等差数列{an}满足a2=7，a4=3，Sn是数列{an}的前n项和，则使得Sn取得最大值的自然数n是（　　）
A．4B．5C．6D．7

分析 利用等差数列通项公式求出首项和公差，由此能求出数列{an}的前n项和Sn，进而能求出使得Sn取得最大值的自然数n的值．

解答 解：∵等差数列{an}满足a2=7，a4=3，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+d=7}\\{{a}_{1}+3d=3}\end{array}\right.$，解得a1=9，d=-2，
∴数列{an}的前n项和Sn=9n+$\frac{n（n-1）}{2}×（-2）$=-n2+10n=-（n-5）2+25，
∴使得Sn取得最大值的自然数n是5．
故选：B．

点评 本题考查等差数列的前n项和取得最大值的项数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．

练习册系列答案
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