题目内容

已知
AB
=（2，3，1），
AC
=（4，5，3），则平面ABC的单位法向量为
 
．
考点：平面的法向量
专题：空间向量及应用
分析：设平面ABC的法向量为
n
=（x，y，z）．利用
n
•
AB
=0，
n
•
AC
=0，可得
n
．再利用平面ABC的单位法向量=±
n
|
n
|
即可得出．
解答： 解：设平面ABC的法向量为
n
=（x，y，z）．
则
n
•
AB
=2x+3y+z=0
n
•
AC
=4x+5y+3z=0
，令y=z=1，解得x=-2．
∴
n
=(-2，1，1)．
∴平面ABC的单位法向量=±
n
|
n
|
=±
(-2，1，1)
6
=±(-
6
3
，
6
6
，
6
6
)．
故答案为：±(-
6
3
，
6
6
，
6
6
)．
点评：本题考查了平面的法向量的求法、单位向量的求法，属于基础题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=x3-2ax2+bx+c，
（1）当c=0时，f（x）在点P（1，3）处的切线平行于直线y=x+2，求a，b的值；
（2）若f（x）在点A（-1，8），B（3，-24）处有极值，求f（x）的表达式．
已知随机变量ξ的分布列为
ξ 1 2 3 4 5
P 0.1 0.2 x 0.2 0.1
则ξ为奇数的概率为
 
（用数字作答）．
在△ABC中，A=30°，B=105°，C=
2
，则a=
 
．
当x∈[-1，1]函数f（x）=3x+2的值域为
 
．
已知等差数列{an}中，已知a8=6，a11=0，则S18=
 
．
已知函数f（x）=x+ex，g（x）=x+lnx，h（x）=-1+lnx的零点依次为a，b，c则a，b，c从大到小的顺序为
 
．
已知函数f（x）=sin（2x+φ），（|φ|＜
π
2
)．若f(
π
2
)＜f(
π
4
)，f(
π
6
)＜f(
π
4
)，若f（
π
2
）＜f（
π
4
），f（
π
6
）＜f（
π
4
），则φ的取值范围为
 
．
函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
的部分图象如图，则其解析式为
 
．

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