题目内容
已知函数f（x）=sin（2x+φ），（|φ|＜
)．若f(
)＜f(
)，f(
)＜f(
)，若f（
）＜f（
），f（
）＜f（
），则φ的取值范围为 ．
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 6 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 6 |
| π |
| 4 |
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
专题：三角函数的图像与性质
分析：由条件可得
，故有
，再结合|φ|＜
，可得φ的范围．
|
|
| π |
| 2 |
解答：
解：由题意可得sin（π+φ）＜sin（
+φ），且sin（
+φ）＜sin（
+φ）．
即-sinφ＜cosφ，且 sin（
+φ）＜cosφ，
即
，即
．
又tan
=tan（
-
）=
=
=
=2-
，
故有
，再结合|φ|＜
，可得-
＜φ＜
，
故答案为：（-
，
）．
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
即-sinφ＜cosφ，且 sin（
| π |
| 3 |
即
|
|
又tan
| π |
| 12 |
| π |
| 3 |
| π |
| 4 |
tan
| ||||
1+tan
|
| ||
1+
|
4-2
| ||
| 2 |
| 3 |
故有
|
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 12 |
故答案为：（-
| π |
| 4 |
| π |
| 12 |
点评：本题主要考查三角不等式的解法，两角差的正切公式，属于基础题．
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