Question

5．若函数y=f（x）在区间（-a，a）（a＞0）内为偶函数且可导，试讨论y=f′（x）在（-a，a）内的奇偶性．

Answer 1

分析 由偶函数性质得f（-x）=f（x），两边求导即可得出f′（-x）和f′（x）的关系．

解答 解：∵y=f（x）为偶函数，∴f（-x）=f（x），对上式两边求导得-f′（-x）=f′（x），
∴f′（-x）=-f′（x），∴y=f′（x）在（-a，a）内是奇函数．

点评 本题考查了导数的运算，函数奇偶性的性质与判断，属于基础题．