Question

13．下列函数中，当自变量x变得很大时，随x的增大速度增大得最快的是（　　）

• A． y=$\frac{1}{100}$e^x
• B． y=100lnx
• C． y=x¹⁰⁰
• D． y=100•2^x

Answer 1

分析 根据指数函数y=a^x（a＞1）、对数函数y=log_ax（a＞1）和幂函数y=x^α（α＞0）的图象与性质，将选项中的函数加以比较，即可得到增大速度最快的函数．

解答 解：通过分析函数y=a^x（a＞1）、y=log_ax（a＞1）和y=x^α（α＞0）的图象，
可得当自变量x变得很大时，随x的增大速度增大得最快的是指数函数y=a^x，
其次是y=x^α，最慢的增大速度是对数函数y=log_ax；
又函数y=$\frac{1}{100}$e^x和y=100•2^x中，底数e=2.71828…，且e＞2，
∴函数y=$\frac{1}{100}$e^x的增大速度要大于函数y=100•2^x的增大速度．
故选：A．

点评 本题考查了指数函数、对数函数和幂函数的图象与性质的应用问题，是基础题．