Question

20．在（1-x）⁶（1十x+x²）⁴的展开式中，含x⁷的项的系数为-12．

Answer 1

分析 先化简（1-x）⁶（1十x+x²）⁴，再利用（1-x³）⁴的通项为C₄^r（-x³）^r，即可求出含x⁷的项的系数．

解答 解：（1-x）⁶（1十x+x²）⁴=（1-x³）⁴（1-x）²=（1-x³）⁴（1-2x+x²）
（1-x³）⁴的通项为C₄^r（-x³）^r，
∴在（1-x）⁶（1十x+x²）⁴的展开式中，含x⁷的项的系数为C₄²•（-2）=-12．
故答案为：-12．

点评 本题考查了二项式展开式的项与对应系数的应用问题，是基础题目．