Question

15．已知直线l₁：x-3y-2=0与直线l₂：2x+y-4=0相交于点C，
（1）求以C为圆心，半径为1的圆C的方程；
（2）在（1）的条件下，过点M（1.3）的直线1与圆C相切，求直线1的方程．

Answer 1

分析 （1）由直线l₁：x-3y-2=0与直线l₂：2x+y-4=0联立，可得C的坐标，即可求以C为圆心，半径为1的圆C的方程；
（2）分类讨论，利用过点M（1.3）的直线1与圆C相切，圆心到直线的距离d=r，即可求直线1的方程．

解答 解：（1）由直线l₁：x-3y-2=0与直线l₂：2x+y-4=0联立，可得x=2，y=0，
∴C（2，0），
∴以C为圆心，半径为1的圆C的方程为（x-2）²+y²=1；
（2）斜率不存在时，x=1，满足题意；
斜率存在时，设直线1的方程为y-3=k（x-1），即kx-y-k+3=0，
∴圆心到直线的距离d=$\frac{|k+3|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1，
∴k=-$\frac{4}{3}$，
∴直线1的方程为4x+3y-13=0．

点评 本题考查直线、圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．