题目内容
如图，已知平面四边形
中，
为
的中点，
，
，
且
．将此平面四边形沿
折成直二面角
，
连接
，设
中点为
．
（1）证明：平面
平面
；
（2）在线段
上是否存在一点
，使得
平面？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由．
（3）求直线
与平面所成角的正弦值．
（1）详见解析；（2）点存在，且为线段上靠近点的一个四等分点；（3）
.
解析试题分析：（1）分别证明
，
即可；（2）方法一：先以为原点，
分别为
轴，建立直角坐标系，写出各点坐标
，
，
，
，为中点，故
，设点
，利用平面得
，据此可解出
；方法二：作
交
于，注意到
，故
与
相似，因此
，于是得
；（3）方法一：由于
，即
为平面的法向量，
，
，要求直线与平面所成角的正弦值，记直线与平面所成角为
，根据直线与面的夹角正弦正好等于直线与面的法向量的夹角余弦的绝对值，则知
，故只需计算
即可，利用余弦公式有
，故
；方法二：由于，所以可以转而考虑与平面所成角，为此需要找到在平面内的投影，此投影与所成角即为线面夹角，然后求与平面所成角的正弦，于是在
中作
，而平面平面，由此
平面，
即为在平面内的投影，
就等于直线与平面所成角， 
，
在
中，
，
，
故
.
试题解析：（1）直二面角的平面角为
，又
，<
练习册系列答案
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中，
，
，
，平面
⊥平面
，
是线段
上一点，
，
．
⊥平面
；
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，
平面
，底面
，
∥
，且
，
，
为
的中点．
所成的角为
，二面角
的大小为
，求证：
；
上是否存在一点
（与
两点不重合），使得
∥平面
? 若存在，求
的长；若不存在，请说明理由．
中，底面
和侧面
都
是
的中点，
，
.
平面
；
所成的锐二面角的大小为
，求线段
的长度.
是一个高为
的四棱锥,底面
是边长为
的正方形,顶点
在底面上的射影是正方形
是棱
的中点．试求直线
与平面
所成角的大小．
中，
，
，
，点
在平面
内的射影恰为
的重心
，M为侧棱
上一动点．
平面
；
与平面
所成角的正弦值．
.
，求证：AB∥平面CDE；
AB.
