题目内容
如下图，在四棱柱
中，底面
和侧面
都
是矩形，
是
的中点，
，
.
（1）求证：
（2）求证：
平面
；
（3）若平面与平面
所成的锐二面角的大小为
，求线段
的长度.
（1）详见解析；（2）详见解析；（3）
.
解析试题分析：（1）利用已知条件得到
，
，从而证明
平面
，得到
再结合证明
平面，从而得到
；（2）连接
、
证明四边形
为平行四边形，连接对角线的交点与点的连线为
的中位线，再利用线面平行的判定定理即可证明平面；（3）在（1）的前提条件中平面下，选择以点为坐标原点，
、
分别为
轴、
轴的空间直角坐标系，设
，利用法向量将条件“平面与平面所成的锐二面角的大小为”进行转化，从而求出的长度.
试题解析：（1）因为底面
和侧面
是矩形，
所以
，，
又因为
，
所以
平面
，
因为
平面，
所以
；
（2）因为
，
，
所以四边形
是平行四边形.
连接
交
于点
，连接
，则为
的中点.
在
中，因为
，
，
所以
.
又因为
平面，
平面
，
所以
平面
；
（3）由（1）可知，
又因为，
，
所以
平面.
设G为AB的中点，以E为原点，
、、
所在直线分别为
轴、轴、
练习册系列答案
相关题目
中，
分别是棱
的中点，点
分别在棱
,
上移动，且
.
时，证明：直线
平面
；
，使平面
所成的二面角为直二面角？若存在，求出
中，P是侧棱
上的一点，
. 
上是否存在一个定点
，使得对任意的m，
⊥AP，并证明你的结论. 
.
；
AB.Q是PC上的一点，且PA∥平面QBD.
是以
为直径的半圆
上异于
、
的点，矩形
所在的平面垂直于半圆
.
；
和
所成的角为
，求平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值.
中，
为
的中点，
，
，
．将此平面四边形
折成直二面角
，
，设
中点为
．
平面
；
上是否存在一点
，使得
平面
与平面
，AD＝6，BD是对角线，过点A作AE⊥BD，垂足为O，交CD于E，以AE为折痕将△ADE向上折起，使点D到点P的位置，且PB＝
.