如图所示.直三棱柱ABCA1B1C1中.D.E分别是AB.BB1的中点.AA1＝AC＝CB＝AB.(1)证明:BC1∥平面A1CD,(2)求二面角DA1CE的正弦值．. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图所示，直三棱柱ABCA₁B₁C₁中，D、E分别是AB、BB₁的中点，AA₁＝AC＝CB＝AB.

(1)证明：BC₁∥平面A₁CD；
(2)求二面角DA₁CE的正弦值．.

（1）见解析（2）

解析

练习册系列答案

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如图，在底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱中，P是侧棱上的一点，.
（1）试确定m，使直线AP与平面BDD₁B₁所成角为60º；
（2）在线段上是否存在一个定点，使得对任意的m，
⊥AP，并证明你的结论.

如图，已知平面四边形中，为的中点，，，
且．将此平面四边形沿折成直二面角，
连接，设中点为．

（1）证明：平面平面；
（2）在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由．
（3）求直线与平面所成角的正弦值．

如右图，在棱长为a的正方体ABCDA₁B₁C₁D₁中，G为△BC₁D的重心，

(1)试证：A₁、G、C三点共线；
(2)试证：A₁C⊥平面BC₁D；

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC,AB⊥BC,AB=AD=1BC＝2，又PB⊥平面ABCD，且PB=1，点E在棱PD上，且DE=2PE.

（1）求证：BE⊥平面PCD；
（2）求二面角A一PD－B的大小．

如图甲，在平面四边形ABCD中，已知∠A＝45°，∠C＝90°，∠ADC＝105°，AB＝BD，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC(如图乙)，设点E、F分别为棱AC、AD的中点．

(1)求证：DC⊥平面ABC；
(2)求BF与平面ABC所成角的正弦值；
(3)求二面角B－EF－A的余弦值．