题目内容

已知方程x2-ax+2a=0的两个根均大于1，则实数a的取值范围为
 
．
考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系
专题：函数的性质及应用
分析：构造f（x）=x2-ax+2a，利用图象得出
△≥0
a
2
＞1
f(1)＞0
，求解即可．
解答： 解：∵方程x2-ax+2a=0的两个根均大于1，
∴f（x）=x2-ax+2a，
∴
△=a2-8a≥0
a
2
＞1
f(1)＞0

解得：
a≥8，或a≤0
a＞2
a＞-1

即：a≥8
故答案为：[8，+∞）
点评：本题考查了二次函数的图象和性质，根的分布问题，得出等价的不等式组，属于中档题．
练习册系列答案
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设全集I={a，b，c，d}，集合A与B是I的子集，若A∩B={a，b}，则称（A，B）为“理想配集”，所有“理想配集”的个数为多少？
直线
3
x+y-2=0与圆x2+y2=4交于A，B两点，则|AB|=（　　）
A、1
B、2
3
C、2
2
D、2
已知PA⊥平面ABC，垂足为A，∠ABC=120°，PA=AB=BC=6，则PC=
 
．
若抛物线y2=4x上的两点A、B到焦点的距离之和为6，则线段AB的中点到y轴的距离为
 
．
若以曲线y=f（x）上任意一点M（x1，y1）为切点作切线l1，曲线上总存在异于M的点N（x2，y2），以点N为切点作切线l2，且l1∥l2，则称曲线y=f（x）具有“可平行性”．现有下列命题：
①函数y=（x-2）2+lnx的图象具有“可平行性”；
②定义在（-∞，0）∪（0，+∞）的奇函数y=f（x）的图象都具有“可平行性”；
③三次函数f（x）=x3-x2+ax+b具有“可平行性”，且对应的两切点M（x1，y1），N（x2，y2）的横坐标满足x1+x2=
2
3
；
④要使得分段函数f（x）=
x+
1
x
(m＜x)
ex-1(x＜0)
的图象具有“可平行性”，当且仅当实数m=1．其中的真命题是
 
．（写出所有真命题的序号）
已知函数f（x）=（
1
2
）|x-1|+a|x+2|．当a=1时，f（x）的单调递减区间为
 
；当a=-1时，f（x）的单调递增区间为
 
．
已知a∈R，则“a＞2”是“a2＞4”的（　　）
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件
先把函数f(x)=sin(x-
π
6
)的图象上各点的横坐标变为原来的
1
2
倍（纵坐标不变），再把新得到的图象向右平移
π
3
个单位，得到y=g（x）的图象．当x∈(
π
4
，
3π
4
)）时，函数g（x）的值域为（　　）
A、(-
3
2
，1]
B、(-
1
2
，1]
C、(-
3
2
，
3
2
)
D、[-1，0）

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