题目内容
已知PA⊥平面ABC，垂足为A，∠ABC=120°，PA=AB=BC=6，则PC= ．
考点：直线与平面垂直的性质
专题：解三角形,空间位置关系与距离
分析：连接PB，PC，由余弦定理可得AC的值，由PA⊥AC，故根据勾股定理可得PC的值．
解答：
解：连接PB，PC，
∵PA=AB=BC=6，
∴由余弦定理可得AC=
=6
，
∵PA⊥平面ABC，
∴PA⊥AC，
∴PC=
=
=12．
故答案为：12．
解：连接PB，PC，∵PA=AB=BC=6，
∴由余弦定理可得AC=
| AB2+BC2-2AB•BCcos120° |
| 3 |
∵PA⊥平面ABC，
∴PA⊥AC，
∴PC=
| PA2+AC2 |
| 36+108 |
故答案为：12．
点评：本题主要考察了直线与平面垂直的性质，勾股定理的应用，属于基本知识的考查．
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| ||||||||||
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|
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