Question

设a＞0，b＞0若log₂a与log₂b的等差中项为2，则2a+b的最小值为（　　）

• A、8
• B、8

  2

• C、4

  2

• D、

  1

  4

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：根据等差中项的定义，结合对数的性质得到ab=4，然后利用基本不等式的性质即可得到结论．

解答： 解：∵log₂a与log₂b的等差中项为2，
∴log₂a+log₂b=2×2=4，
所以log₂ab=4，ab=2⁴=16，
又a＞0，b＞0，
所以2a+b≥2

2ab

=8

2

，
当且仅当2a=b时，取等号，
所以2a+b的最小值为8

2

．
故选：B．

点评：本题主要考查基本不等式的应用，利用等差中项的性质，以及对数的运算法则是解决本题的关键．