Question

8．如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中（侧棱垂直于底面），∠ABC=90°，且AB=BC=AA₁，则BC₁与面ACC₁A₁所成的角的大小为30°．

Answer 1

分析 画出直棱柱ABC-A₁B₁C₁，找出BC₁与面ACC₁A₁所成的角，求解即可．

解答 解：如图在直棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面为直角三角形，∠ABC=90°，且AC=BC=AA₁，
过B作BO⊥AC于O，可得BO⊥平面ACC₁A₁，连结OC₁，
则BC₁与面ACC₁A₁所成的角为∠OC₁B．
因为AC=BC=AA₁，设为1，
则C₁B=$\sqrt{2}$，BO=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
所以sin∠OC₁B=$\frac{1}{2}$，∠OC₁B=30°
故答案为：30°．

点评 本题是基础题，考查直线与平面所成角的求法，考查空间想象能力，计算能力，熟练掌握基本定理、基本方法是解决本题的关键．