Question

19．观察下列式子：1，1+2+1，1+2+3+2+1，1+2+3+4+3+2+1，…由此可推测出一个一般性的结论：对于n∈N^*，1+2+…+n+…+2+1=n²．

Answer 1

分析 由已知中1=1²，1+2+1=4=2²，1+2+3+2+1=9=3²，1+2+3+4+3+2+1=16=4²，…归纳猜想可得：1+2+3+…+（n-1）+n+（n-1）+…+3+2+1=n²，进而可得答案．

解答 解：由已知中：
1=1²，
1+2+1=4=2²，
1+2+3+2+1=9=3²，
1+2+3+4+3+2+1=16=4²，
…
归纳猜想可得：1+2+3+…+（n-1）+n+（n-1）+…+3+2+1=n²，
故答案为：n²

点评 归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．