Question

4．若m、n是任意实数，且m＞n，则（　　）

• A． m²＞n²
• B． $\frac{n}{m}＜1$
• C． lg（m-n）＞0
• D． ${（\frac{1}{2}）^m}＜{（\frac{1}{2}）^n}$

Answer 1

分析 根据不等式的基本性质，逐个考察各选项，对于D选项，由于m＞n，根据指数函数y=$（\frac{1}{2}）^{x}$单调递减得，则$（\frac{1}{2}）^{m}$＜$（\frac{1}{2}）^{n}$，所以该选项正确．

解答 解：根据不等式的基本性质，逐个考察各选项：
对于A选项：因为m＞n，取m=2，n=-3，则m²＜n²，所以，A选项不正确；
对于B选项：因为m＞n，当m＜0时，则$\frac{n}{m}$＞1，所以，B选项不正确；
对于C选项：因为m＞n，所以，m-n＞0，lg（m-n）有意义，取m=3，n=2得lg（3-2）=0，所以，C选项不正确；
对于D选项：因为m＞n，根据指数函数y=$（\frac{1}{2}）^{x}$单调递减得，则$（\frac{1}{2}）^{m}$＜$（\frac{1}{2}）^{n}$，所以，D选项正确．
故答案为：D．

点评 本题主要考查了不等式的基本性质，涉及指数函数的单调性和对数的性质，并合理运用特殊值排除错误选项，属于基础题．