Question

若无穷等比数列{a_n}的各项和等于公比q，则首项a₁的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：等比数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：由题意易得

a1

1-q

=q，可得a₁=-（q-

1

2

）²+

1

4

，由二次函数和等比数列的性质可得．

解答： 解：∵无穷等比数列{a_n}的各项和等于公比q，
∴|q|＜1，且

a1

1-q

=q，
∴a₁=q（1-q）=-q²+q=-（q-

1

2

）²+

1

4

，
由二次函数可知a₁=-（q-

1

2

）²+

1

4

≤

1

4

，
又等比数列的项和公比均不为0，
∴由二次函数区间的值域可得：
首项a₁的取值范围为：-2＜a₁≤

1

4

且a₁≠0
故答案为：-2＜a₁≤

1

4

且a₁≠0

点评：本题考查等比数列的各项和，涉及二次函数的最值，属基础题．