题目内容

求f（x）=
2-cosx
3+sinx
值域．
考点：函数的值域
专题：计算题,作图题,函数的性质及应用
分析：化简f（x）=
2-cosx
3+sinx
=-
1
sinx+3
cosx-2
；再由
sinx+3
cosx-2
的几何意义是点（cosx，sinx）与点（2，-3）连线的斜率，从而求函数的值域．
解答： 解：f（x）=
2-cosx
3+sinx
=-
1
sinx+3
cosx-2
；
sinx+3
cosx-2
的几何意义是点（cosx，sinx）与点（2，-3）连线的斜率，
故设直线的方程为y=k（x-2）-3，
则kx-2k-3-y=0；
则
|2k+3|
k2+1
=1，
解得，-2-
2
3
3
≤
sinx+3
cosx-2
≤-2+
2
3
3
；
∴
3-
3
4
≤f（x）≤
3+
3
4
；
即f（x）=
2-cosx
3+sinx
的值域为[
3-
3
4
，
3+
3
4
]．
点评：本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x），当x，y∈R时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，如果x∈R*时，f（x）＜0
（1）求证：f（x）是奇函数；
（2）判断f（x）在R上的单调性，并证明你的结论；
（3）若f（x）=-
1
2
，求f（x）在区间[-2，6]上的最大值和最小值．
若无穷等比数列{an}的各项和等于公比q，则首项a1的取值范围是
 
．
已知f（x）=
3
sin2x+sinxcosx+
2-
3
2
．
（1）求f（x）的周期和单调减区间；
（2）求f（x）的对称轴；
（3）求f（x）在区间[-
π
3
，
π
3
]上的最值并求出取最值时的x的值．
已知函数f（x）=lnx-ax+
1-a
x
-1，当0＜a≤
1
2
时，讨论函数的单调性．
一个平面图形的面积为S，其直观图的面积为S′，则S：S′=（　　）
A、2
2
B、
2
C、2
D、1
曲线M：y2=x与曲线N：（x-4）2+2y2=m2（m＞0）相交于四点，求m的取值范围．
证明：对?n∈N*，en＞
1
2
n2+n+1．
函数f（x）=
1-x
ax
+lnx（a≠0）．
（1）求函数y=f（x）的递增区间；
（2）当a=1时，求函数y=f（x）在[
1
4
，4]上的最大值和最小值；
（3）求证：ln2＜
1
n+1
+
1
n+2
+
1
n+3
+…+
1
3n
＜ln3．

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