Question

已知sin（α+

π

6

）=

1

3

，α∈[0，π]，则sinα的值是

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：由同角三角函数的基本关系和角的范围可得cos（α+

π

6

）的值，而sinα=sin[（α+

π

6

）-

π

6

]=

3

2

sin（α+

π

6

）-

1

2

cos（α+

π

6

），代值计算可得．

解答： 解：∵α∈[0，π]，∴α+

π

6

∈[

π

6

，

7π

6

]，
又sin（α+

π

6

）=

1

3

＜

1

2

，∴α+

π

6

∈[

5π

6

，π]，
∴cos（α+

π

6

）=-

1-sin2(α+ π 6 )

=-

2 2

3

，
∴sinα=sin[（α+

π

6

）-

π

6

]
=

3

2

sin（α+

π

6

）-

1

2

cos（α+

π

6

）
=

3

2

×

1

3

-

1

2

×(-

2 2

3

)=

3 +2 2

6

故答案为：

3 +2 2

6

点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及同角三角函数的基本关系，属基础题．