题目内容

若向量
a
=（1，0，2），
b
=（0，2，1）确定平面的一个法向量
n
=（x，y，2），则向量
c
=（1，
21
，2）在
n
上的射影的长是
 
．
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：利用法向量的性质得到x，y，利用数量积公式的变形公式
a
•
b
|
a
|
求得长度．
解答： 解：因为向量
a
=（1，0，2），
b
=（0，2，1）确定平面的一个法向量
n
=（x，y，2），
所以
x+4=0
2y+2=0
，解得x=-4，y=-1，所以
n
=（-4，-1，2），
所以向量
c
=（1，
21
，2）在
n
上的投影为
n
•
c
|
n
|
=
-4-
21
+4
26
=-
546
26
，
所以向量
c
=（1，
21
，2）在
n
上的射影的长是
546
26
；
故答案为：
546
26
．
点评：本题考查向量的投影，解题本题关键是理解题意中的射影长即向量的投影，利用数量积公式的变形公式
a
•
b
|
a
|
求得投影，而射影是投影的绝对值．
练习册系列答案
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．
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化简：
（1）
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1+sin4α-cos4α

（2）
1
1-tanθ
-
1
1+tanθ
．

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