Question

已知直线2x-y+m=0与x²+y²=25的交点为M，N．求△MON的最大面积．

Answer 1

考点：直线与圆相交的性质

专题：直线与圆

分析：根据三角形的面积公式即可得到结论．

解答： 解：圆的半径r=5，
则△MON的面积S=

1

2

|OM|•|ON|sin∠MON=

1

2

×52sin∠MON=

25

2

sin∠M0N，
则当sin∠M0N=1，即OM⊥ON时，
△MON的面积最大，最大面积为

25

2

．

点评：本题主要考查直线和圆相交的应用，根据三角形的面积公式以及三角函数的性质是解决本题的关键．