题目内容
已知
是递增的等差数列，
，
是方程
的根。
（I）求的通项公式；
（II）求数列
的前
项和.
（1）
;（2）
.
解析试题分析：（1）根据题中所给一元二次方程，可运用因式分解的方法求出它的两根为2,3，即可得出等差数列中的
，运用等差数列的定义求出公差为d，则
，故
，从而
.即可求出通项公式;（2）由第（1）小题中已求出通项，易求出：
，写出它的前n项的形式：
，观察此式特征，发现它是一个差比数列，故可采用错位相减的方法进行数列求和，即两边同乘
，即：
，将两式相减可得：
，所以.
试题解析：（1）方程的两根为2,3，由题意得.
设数列
的公差为d，则，故，从而.
所以的通项公式为.
（2）设
的前n项和为
，由（1）知，则，.
两式相减得
所以.
考点：1.一元二次方程的解法;2.等差数列的基本量计算;3.数列的求和
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满足：
是以常数
为首项，公差也为
，求证：
对任意
都成立；
，求证：
对任意
为等差数列，且
，数列
的前
项和为
，
的通项公式；
，求数列
的前
．
的前
项和为
，且
是
满足
．
，数列
的前n项和为
，若
对一切
恒成立，求实数
的最小值．
的公差为
，点
在函数
的图象上（
）.
，点
在函数
的图象上，求数列
项和
；
，学科网函数
处的切线在
轴上的截距为
，求数列
的前
.
满足
,
.
成等差数列,求
的值;
,且
是递增数列,
是递减数列,求数列
（
），满足
.
，求数列
的通项公式；
，求数列
的前n项和
满足
,数列
满足
。
的前
项和；
，求数列
的前
，前
项的和为
．
；