Question

3．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}y≥0\\ x-y+3≥0\\ kx-y+3≥0\end{array}\right.$，且z=2x-y的最大值4，则实数k的值为$-\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，根据目标是的最小值建立不等式关系进行求解即可．

解答 解：由z=2x-y得y=2x-z，
若z=2x-y的最大值4，即2x-y≤4，
先作出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{y≥0}\\{x-y+3≥0}\end{array}\right.$的区域，
然后作出直线2x-y=4，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=0}\\{2x-y=4}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=0}\end{array}\right.$，即A（2，0），
此时A也在直线kx-y+3=0上，
则2k=-3，即k=-$\frac{3}{2}$，
故答案为：$-\frac{3}{2}$．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．