题目内容
如图所示，在空间四边形ABCD中，AB=2，BC=3，BD=2| 3 |
考点：异面直线及其所成的角
专题：空间角
分析：利用向量之间的夹角即可求出异面直线所成角．
解答：
解：∵AB=2，BC=3，BD=2
，CD=3，∠ABD=30°，∠ABC=60°，
∴AD=
=
=
=2，
则三角形ABD为等腰三角形，则∠BAD=120°，
∵
=
+
+
，
∴
•
=（
+
+
）•
=
•
+
2+
•
=3×2×cos120°+4+2×2×cos60°
=-3+4+2=3，
则cos＜
，
＞=
=
=
，
即AB与CD的夹角的余弦值为
．
| 3 |
∴AD=
| AB2+BD2-2AB•BDcos30° |
4+12-2×2×2
|
| 4 |
则三角形ABD为等腰三角形，则∠BAD=120°，
∵
| CD |
| CB |
| BA |
| AD |
∴
| CD |
| BA |
| CB |
| BA |
| AD |
| BA |
| CB |
| BA |
| BA |
| AD |
| BA |
=-3+4+2=3，
则cos＜
| CD |
| BA |
| ||||
|
|
| 3 |
| 3×2 |
| 1 |
| 2 |
即AB与CD的夹角的余弦值为
| 1 |
| 2 |
点评：本题主要考查异面直线所成角的求法，利用向量法求异面直线的夹角是基本方法．
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已知向量
=（3，1），
=（-2，
），则下列向量可以与
+2
垂直的是（ ）
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
| a |
| b |
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