Question

某公司试销某种“上海世博会”纪念品，每件按30元销售，可获利50%，设每件纪念品的成本为a元．
（1）试求a的值；
（2）公司在试销过程中进行了市场调查，发现销售量y（件）与每件销售x（元）满足关系y=-10x+800．设每天销售利润为W（元），求每天销售利润W（元）与每件销售x（元）之间的函数解析式；当每件售价为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

考点：函数模型的选择与应用

专题：函数的性质及应用

分析：（1）由每件按30元销售，可获利50%，构造方程可求出a值；
（2）结合销售量y（件）与每件销售x（元）满足关系y=-10x+800．可得每天销售利润W（元）与每件销售x（元）之间的函数解析式；进而利用二次函数的图象和性质，得到每件售价为多少时，每天获得的利润最大及最大利润．

解答： 解：（1）∵按30元销售，可获利50%，
∴a（1+50%）=30，
解得：a=20．
（2）∵销售量y（件）与每件销售x（元）满足关系y=-10x+800，
则每天销售利润W（元）与每件销售x（元）满足W=（-10x+800）（x-20）=-10x²+1000x-16000，
故当x=50时，W取最大值9000，
即每件售价为50元时，每天获得的利润最大，最大利润是9000元．

点评：本题考查函数模型的应用，以及一元二次函数，二次函数的应用，属于基础题．