Question

为积极配合省运会志愿者招募工作，自贡一中拟成立由3名同学组成的志愿者招募宣传队，经过初步选定，2名男同学，3名女同学共5名同学成为候选人，每位候选人当选宣传队队员的机会是相同的．
（1）求当选的3名同学中恰有1名男同学的概率；
（2）求当选的3名同学中至少有2名女同学的概率．

Answer 1

考点：等可能事件的概率

专题：概率与统计

分析：（1）所有的选法共有

C

3 5

种，当选的3名同学中恰有1名男同学的选法有

C

1 2

•

C

2 3

种，由此求得当选的3名同学中恰有1名男同学的概率．
（2）所有的选法共有

C

3 5

=10种，求得当选的3名同学中恰有2名女同学的选法种数，以及当选的3名同学中恰有3名女同学的选法种数，可得故当选的3名同学中至少有2名女同学的概率．

解答： 解：（1）所有的选法共有

C

3 5

=10种，当选的3名同学中恰有1名男同学的选法有

C

1 2

•

C

2 3

=6种，
∴当选的3名同学中恰有1名男同学的概率为

6

10

=

3

5

．
（2）所有的选法共有

C

3 5

=10种，当选的3名同学中恰有2名女同学的选法有

C

1 2

•

C

2 3

=6种，
当选的3名同学中恰有3名女同学的选法有

C

3 3

=1种，
故当选当选的3名同学中至少有2名女同学的选法有6+1=7种，
故当选的3名同学中至少有2名女同学的概率为

7

10

．

点评：本题主要考查等可能事件的概率，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．