题目内容
若关于x的不等式x2-2x+3＞a2-2a-1对一切实数都成立，则实数a的取值范围为 ．
考点：一元二次不等式的解法
专题：不等式的解法及应用
分析：关于x的不等式x2-2x+3＞a2-2a-1对一切实数都成立?a2-2a-1＜（x2-2x+3）min，再利用二次函数的单调性和一元二次不等式的解法即可得出．
解答：
解：由x2-2x+3=（x-1）2+2≥2，x∈R．
及关于x的不等式x2-2x+3＞a2-2a-1对一切实数都成立，
∴a2-2a-1＜2恒成立，
化为a2-2a-3＜0，
解得-1＜a＜3．
∴实数a的取值范围为（-1，3）．
故答案为：（-1，3）．
及关于x的不等式x2-2x+3＞a2-2a-1对一切实数都成立，
∴a2-2a-1＜2恒成立，
化为a2-2a-3＜0，
解得-1＜a＜3．
∴实数a的取值范围为（-1，3）．
故答案为：（-1，3）．
点评：本题考查了二次函数的单调性和一元二次不等式的解法、恒成立问题的等价转化方法，属于中档题．
练习册系列答案
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