题目内容

如果am+n=am．an，且a1=1，则
a2
a1
+
a4
a3
+…
a2012
a2011
+
a2014
a2013
=
 
．
考点：数列递推式
专题：点列、递归数列与数学归纳法
分析：在am+n=am．an中取m=1，得到
an+1
an
=1，则答案可求．
解答： 解：数列{an}满足：a1=1，且am+n=am•an，
取m=1，得
an+1=an•a1=an，
∴
an+1
an
=1．
∴
a2
a1
+
a4
a3
+…
a2012
a2011
+
a2014
a2013
=1+1+…+1=1007．
故答案为：1007．
点评：本题考查数列递推式，考查了学生的灵活变形能力，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
给出下列说法：
①集合A={1，2，3}，则它的真子集有8个；
②f（x）=2+
2
x
（x∈（0，1））的值域为（3，+∞）；
③若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数g（x）=
f(2x)
x-2
的定义域为[0，2）；
④函数f（x）的定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=-x+1，则当x＜0时，f（x）=x-1
⑤设f（x）=ax5+bx3+cx+5（其中a，b，c为常数，x∈R），若f（-2012）=-3，则f（2012）=13；
其中正确的是
 
（只写序号）．
设x＞1，-1＜y＜0，试将x，y，-y按从小到大的顺序排列如下：
 
．
已知棱长为2的正方体的体积与球O的体积相等，则球O的半径为
 
．
若关于x的不等式x2-2x+3＞a2-2a-1对一切实数都成立，则实数a的取值范围为
 
．
设f（x）=
x
a(x+2)
，若f（x）=x有唯一解，且f（x0）=
1
1006
，xn=f（xn-1），n∈N*，则x2011=
 
．
如图是一个六棱柱的三视图，俯视图是一个周长为3的正六边形，该六棱柱的顶点都在同一个球面上，那么这个球的体积为
 
．
已知y=log 
1
2
（x2-ax+2a）在（-∞，3）上是增函数，则a的范围是
 
．
函数f（x）=exsinx在区间[0，
π
2
]上的值域为（　　）
A、[0，e 
π
2
]
B、（0，e 
π
2
）
C、[0，e 
π
2
）
D、（0，e 
π
2
]

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