Question

如图，在气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，若此时的气球高度是100m，则河流在B，C两地的宽度为

 

．

Answer 1

考点：正弦定理,余弦定理

专题：计算题,解三角形

分析：设直线AB与过A点垂直于AB的直线交于点D，分别在Rt△ACD、Rt△ABD中利用三角函数的定义，算出CD、BD的长，从而可得BC=200（

3

-1）m，即为河流在B、C两地的宽度．

解答： 解：设直线AB与过A点垂直于AB的直线交于点D，
则Rt△ACD中，∠C=30°，AD=100m
∴CD=

AD

tan30°

=100

3

m．
又∵Rt△ABD中，∠ABD=75°，可得BD=

AD

tan75°

=100（2-

3

）m
∴AB=AD-BD=200（

3

-1）m
故答案为：200（

3

-1）m

点评：本题给出实际应用问题，求河流在B、C两地的宽度，着重考查了三角函数的定义、正余弦定理解三角形的知识，属于中档题．