Question

15．方程x+2+log₃x=0的根所在的区间为（　　）

• A． （0，1）
• B． （1，2）
• C． （2，3）
• D． （3，4）

Answer 1

分析 构建函数，确定函数的定义域，求导函数，判断函数在定义域上为单调增函数，再用零点存在定理判断即可．

解答 解：构建函数f（x）=x+2+log₃x，则函数的定义域为（0，+∞），
求导函数f′（x）=1+$\frac{1}{xln3}$，则f′（x）＞0，
∴函数在（0，+∞）上单调增，
∵f（1）＞0，x→0，f（x）→-∞，
∴f（x）=x+2+log₃x的零点所在区间为（0，1），
∴方程x+2+log₃x=0的根所在的区间为（0，1），
故选：A．

点评 本题考查方程与函数之间的联系，考查零点存在定理的运用，同时考查利用导数研究函数的单调性