Question

3．已知圆C的半径为1，圆心在x轴的负半轴上，直线3x+4y+1=0与圆C相切，则圆C的方程（　　）

• A． （x-2）²+y²=1
• B． （x+2）²+y²=1
• C． （x-1）²+y²=1
• D． （x+1）²+y²=1

Answer 1

分析 由圆心在x轴上，设出圆心的坐标为（a，0），且a大于0，根据已知的半径，表示出圆的标准方程，由直线与圆相切，得到圆心到直线的距离d等于半径r，利用点到直线的距离公式列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，进而确定出圆的标准方程．

解答 解：根据题意设圆心坐标为（a，0）（a＜0），半径r=1，
∴所求圆的方程为（x-a）²+y²=1，
又直线3x+4y+1=0与所求圆相切，
∴圆心到直线的距离d=$\frac{|3a+1|}{5}$=r=1，
整理得：3a+1=5或3a+1=-5，
解得：a=$\frac{4}{3}$（舍去）或a=-2，
则所求圆的方程为（x+2）²+y²=1．
故选：B．

点评 此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，以及点到直线的距离公式，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，即d=r，熟练运用此性质是解本题的关键．