Question

已知直线L：y=ax+b与曲线T：x=

1

y

+y没有公共点，若平行L的直线与曲线T有且只有一个公共点，则符合条件的直线有几条？

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的平行关系

专题：直线与圆

分析：变曲线T为y=

x- x2-4

2

或y=

x+ x2-4

2

．由直线L和T无公共点，可知平移直线后直线与y=

x- x2-4

2

、y=

x+ x2-4

2

各有一个切点得答案．

解答： 解：由曲线T：x=

1

y

+y，得y=

x- x2-4

2

或y=

x+ x2-4

2

．
∵直线L：y=ax+b与曲线T：x=

1

y

+y没有公共点，
∴平移后直线y=ax+b与y=

x- x2-4

2

，与y=

x+ x2-4

2

各有一条切线，
∴平行L的直线与曲线T有且只有一个公共点的直线有2条．

点评：本题考查了直线与曲线的关系，解答此题的关键在于对直线与曲线位置关系的理解，是中档题．