Question

在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1-a_n=2n，则数列的通项a_n=

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：在数列递推式中依次取n=1，2，…，n-1，累加后利用等差数列的求和公式得答案．

解答： 解：由a_n+1-a_n=2n，得
a₂-a₁=2×1，
a₃-a₂=2×2，
a₄-a₃=2×3，
…
a_n-a_n-1=2（n-1）（n≥2）．
累加得：an-a1=2(1+2+…+n-1)=2×

n(n-1)

2

=n²-n．
又a₁=1，
∴an=n2-n+1（n≥2）．
验证n=1时上式成立．
∴an=n2-n+1．
故答案为：n²-n+1．

点评：本题考查了数列递推式，考查了累加法求数列的通项公式，是中档题．