题目内容
已知函数f（x）=x2+
x-b+
（a，b为正实数）只有一个零点，则
+
的最小值为 ．
| a |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| a |
| 2 |
| b |
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：由题意可得a+4b=1，可得
+
=（
+
）（a+4b）=9+
+
，由基本不等式可得．
| 1 |
| a |
| 2 |
| b |
| 1 |
| a |
| 2 |
| b |
| 4b |
| a |
| 2a |
| b |
解答：
解：∵函数f（x）=x2+
x-b+
只有一个零点，
∴△=a-4（-b+
）=0，∴a+4b=1，
∵a，b为正实数，
∴
+
=（
+
）（a+4b）=9+
+
≥9+2
=9+4
当且仅当
=
，即a=
b时取等号，
∴
+
的最小值为：9+4
故答案为：9+4
| a |
| 1 |
| 4 |
∴△=a-4（-b+
| 1 |
| 4 |
∵a，b为正实数，
∴
| 1 |
| a |
| 2 |
| b |
| 1 |
| a |
| 2 |
| b |
| 4b |
| a |
| 2a |
| b |
≥9+2
|
| 2 |
当且仅当
| 4b |
| a |
| 2a |
| b |
| 2 |
∴
| 1 |
| a |
| 2 |
| b |
| 2 |
故答案为：9+4
| 2 |
点评：本题考查基本不等式，得出a+4b=1是解决问题的关键，属基础题．
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