Question

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

x=t y=1+kt

（t为参数），以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴，单位长度不变，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin²θ=4cosθ，若直线l和曲线C相切，则实数k的值为

 

．

Answer 1

考点：直线的参数方程

专题：直线与圆

分析：把参数方程、极坐标化为直角坐标方程，把直线和曲线方程联立方程组，根据方程组有唯一解，判别式等于零，求得k的值．

解答： 解：把直线l的参数方程为

x=t y=1+kt

（t为参数）消去参数，化为普通方程为kx-y+1=0．
把曲线C的极坐标方程为ρsin²θ=4cosθ化为直角坐标方程为 y²=4x．
由

kx-y+1=0 y2=4x

，可得 k²•x²+（2k-4）x+1=0，再由△=（2k-4）²-4k²=0，求得k=1，
故答案为：1．

点评：本题主要考查把参数方程、极坐标化为直角坐标方程的方法，直线和曲线相切的性质，属于基础题．