题目内容
已知半径为R的圆内有一个内接矩形，当矩形的周长最大时，矩形的面积为 ．
考点：基本不等式在最值问题中的应用
专题：计算题,三角函数的求值
分析：设矩形的对角线与一边的夹角为α，则矩形的边长为2Rcosα，2Rsinα，C=2Rcosα+2Rsinα，利用辅助角公式化简函数，即可得出结论．
解答：
解：设矩形的对角线与一边的夹角为α，则矩形的边长为2Rcosα，2Rsinα，
∴C=2Rcosα+2Rsinα=2
Rsin（α+
），
∴sin（α+
）=1，即α=
时，C最大
∴S=2Rcosα•2Rsinα=2R2sin2α=2R2，
故答案为：2R2．
∴C=2Rcosα+2Rsinα=2
| 2 |
| π |
| 4 |
∴sin（α+
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
∴S=2Rcosα•2Rsinα=2R2sin2α=2R2，
故答案为：2R2．
点评：本题考查最值问题，考查三角函数知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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若直线ax+bx-1=0（a＞0，b＞0）过曲线y=1+sinπx（0＜x＜2）的对称中心，则
+
的最小值为（ ）
| 1 |
| a |
| 2 |
| b |
A、
| ||
B、4
| ||
C、3+2
| ||
| D、6 |
设集合M={y|y=cos2x-sin2x|，x∈R}，N={x||
|＜1，i为虚数单位，x∈R}，则M∩N为（ ）
| 2x | ||
1-
|
| A、（0，1） |
| B、（0，1] |
| C、[0，1） |
| D、[0，1] |