Question

已知函数y=2sin（x-

π

4

）cos（x-

π

4

）+2cos²（x+

π

4

）-1，则函数的最小正周期T和它的图象上的一条对称轴方程分别是（　　）

• A、T=2π，x=

  π

  8

• B、T=2π，x=

  3π

  8

• C、T=π，x=

  π

  8

• D、T=π，x=

  3π

  8

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用,函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据两角和的正弦公式和辅助角公式，化简得一个角的一个三角函数的形式，再由三角函数的周期公式和对称轴方程的公式，即可求出f（x）的最小正周期及对称轴方程；

解答： 解：（1）2sin（x-

π

4

）cos（x-

π

4

）+2cos²（x+

π

4

）-1
=sin（2x-

π

2

）+cos（2x+

π

2

）
=-sin2x-cos2x
=-

2

sin（2x+

π

4

．
∴f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π，
令2x+

π

4

=

π

2

+kπ（k∈Z），得x=

π

8

+

1

2

kπ（k∈Z），
∴k=0时，
f（x）的对称轴方程为x=

π

8

；
故选：C．

点评：本题主要考查了两角和公式，二倍角公式，正弦函数的周期性和对称性等问题．解题的关键是对三角函数基础知识的全面掌握．