Question

已知函数y=f（x）是R上的奇函数，函数y=g（x）是R上的偶函数，且f（x）=g（x+2），当0≤x≤2时，g（x）=x-2，则g（10.5）的值为

 

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Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由已知中函数y=f（x）是R上的奇函数，函数y=g（x）是R上的偶函数，且f（x）=g（x+2），可得g（x）是以8为周期的周期函数，进而得到g（10.5）的值．

解答： 解：∵函数y=f（x）是R上的奇函数，
∴f（-x）=-f（x），
∵函数y=g（x）是R上的偶函数，
∴g（-x）=g（x），
又∵f（x）=g（x+2），
∴g（x+4）=f（x+2）=-f（-x-2）=-g（-x）=-g（x），
故g（x+8）=-g（x+4）=g（x），
即g（x）是以8为周期的周期函数，
∴g（10.5）=g（10.5-8）=g（2.5）=-g（1.5）=-（1.5-2）=0.5．
故答案为：0.5

点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数的周期性，函数求值，是函数图象和性质的综合应用，难度较大，属于难题．