题目内容
13．已知向量$\overrightarrow a=（m，2）$，$\overrightarrow b=（2，-1）$，且$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，则$\frac{|2\overrightarrow a-\overrightarrow b|}{\overrightarrow a•（\overrightarrow a+\overrightarrow b）}$等于（ ）| A． | $-\frac{5}{3}$ | B． | 1 | C． | 2 | D． | $\frac{5}{4}$ |
分析 根据向量的坐标运算和向量的垂直和向量的模，即可求出．
解答 解：∵$\overrightarrow a=（m，2）$，$\overrightarrow b=（2，-1）$，且$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=2m-2=0，解得m=1，
∴$\overrightarrow{a}$=（1，2），
∴2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=2（1，2）-（2，-1）=（0，5），$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（1，2）+（2，-1）=（3，1）
∴|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=5，$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=1×3+2×1=5，
∴$\frac{|2\overrightarrow a-\overrightarrow b|}{\overrightarrow a•（\overrightarrow a+\overrightarrow b）}$=1，
故选：B．
点评 本题考查了向量的坐标运算和向量的垂直和向量的模，以及向量的数量积的运算，属于基础题．
练习册系列答案
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3．
为丰富人民群众业余生活，某市拟建设一座江滨公园，通过专家评审筛选出建设方案A和B向社会公开征集意见．有关部门用简单随机抽样方法调查了500名市民对这两种方案的看法，结果用条形图表示如下：
（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并用独立性检验的方法分析，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为是否选择方案A和年龄段有关？
附：
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论，能否提出一个更好的调查方法，使得调查结果更具代表性，说明理由．
${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
为丰富人民群众业余生活，某市拟建设一座江滨公园，通过专家评审筛选出建设方案A和B向社会公开征集意见．有关部门用简单随机抽样方法调查了500名市民对这两种方案的看法，结果用条形图表示如下：（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并用独立性检验的方法分析，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为是否选择方案A和年龄段有关？
| 选择方案A | 选择方案B | 总计 | |
| 老年人 | |||
| 非老年人 | |||
| 总计 | 500 |
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论，能否提出一个更好的调查方法，使得调查结果更具代表性，说明理由．
| P（K2≥k） | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |