为丰富人民群众业余生活.某市拟建设一座江滨公园.通过专家评审筛选出建设方案A和B向社会公开征集意见．有关部门用简单随机抽样方法调查了500名市民对这两种方案的看法.结果用条形图表示如下:(Ⅰ)根据已知条件完成下面的2×2列联表.并用独立性检验的方法分析.能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为是否选择方案A和年龄段有关?选择方� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

3．

为丰富人民群众业余生活，某市拟建设一座江滨公园，通过专家评审筛选出建设方案A和B向社会公开征集意见．有关部门用简单随机抽样方法调查了500名市民对这两种方案的看法，结果用条形图表示如下：
（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并用独立性检验的方法分析，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为是否选择方案A和年龄段有关？

	选择方案A	选择方案B	总计
老年人
非老年人
总计			500

附：
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论，能否提出一个更好的调查方法，使得调查结果更具代表性，说明理由．

P（K²≥k）	0.100	0.050	0.010	0.001
k	2.706	3.841	6.635	10.828

${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

分析（Ⅰ）根据条形图填写2×2列联表，计算观测值K²，比较临界值得出结论；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论知人们是否选择方案A和B与是否为老年人有关，
抽样方法应考虑老年人与非老年人的比例，利用分层抽样要好些．

解答解：（Ⅰ）根据条形图填写2×2列联表如下，

	选择方案A	选择方案B	总计
老年人	20	180	200
非老年人	60	240	300
总计	80	420	500

计算观测值K²=$\frac{500{×（20×240-60×180）}^{2}}{200×300×80×420}$≈8.929＞6.635，
∴能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为是否选择方案A和年龄段有关；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论知人们是否选择方案A和B与年龄有关，
并且从样本中看出老年人与非老年人选择方案A和B的比例有明显差异，
因此在调查时可以先确定老年人与非老年人的比例，再利用分层抽样方法比简单随机抽样方法要好些．

点评本题考查独立性检验的意义与数据收集的应用问题，是基础题．

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