Question

3．已知△ABC三内角A，B，C对应的边长分别为a，b，c，且$B=\frac{2π}{3}$，又边长b=3c，那么sinC=$\frac{{\sqrt{3}}}{6}$．

Answer 1

分析 由已知利用正弦定理即可计算得解．

解答 解：∵$B=\frac{2π}{3}$，又边长b=3c，
∴由正弦定理可得：$\frac{c}{sinC}$=$\frac{b}{sinB}$=$\frac{3c}{sin\frac{2π}{3}}$=$\frac{3c}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$，
∴解得：sinC=$\frac{\sqrt{3}}{6}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{6}$．

点评 本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．