Question

19．求函数$f（x）=\frac{{-2{x^2}+x-3}}{x}，\;（x＞0）$的最大值，以及此时x的值．

Answer 1

分析 利用基本不等式即可得出f（x）的最大值及其对应的x的值．

解答 解：$f（x）=1-（2x+\frac{3}{x}）$，
∵x＞0，∴$2x+\frac{3}{x}≥2\sqrt{6}$，
∴$f（x）≤1-2\sqrt{6}$，当且仅当$2x=\frac{3}{x}$，即${x^2}=\frac{3}{2}$即x=$\frac{\sqrt{6}}{2}$时，等号成立．
∴$f{（x）_{max}}=1-2\sqrt{6}$，此时$x=\frac{{\sqrt{6}}}{2}$．

点评 本题考查了基本不等式与函数最值的计算，属于基础题．