题目内容
已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜-2或x＞2}，则f（10x）＞0的解集为 ．
考点：其他不等式的解法
专题：不等式的解法及应用
分析：由一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜-2或x＞2}，可得f（10x）＞0等价于-2＜10x＜2，由指数函数的单调性可得解集．
解答：
解：∵一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜-2或x＞2}，
∴f（x）＞0的解集为{x|-2＜x＜2}，
∴f（10x）＞0等价于-2＜10x＜2，
由指数函数的值域为（0，+∞）一定有10x＞-2，
而10x＜2可化为10x＜10lg2，
由指数函数的单调性可知：x＜lg2，
∴f（10x）＞0的解集为{x|x＜lg2}．
故答案为：{x|x＜lg2}．
∴f（x）＞0的解集为{x|-2＜x＜2}，
∴f（10x）＞0等价于-2＜10x＜2，
由指数函数的值域为（0，+∞）一定有10x＞-2，
而10x＜2可化为10x＜10lg2，
由指数函数的单调性可知：x＜lg2，
∴f（10x）＞0的解集为{x|x＜lg2}．
故答案为：{x|x＜lg2}．
点评：本题考查一元二次不等式的解集，涉及对数函数的单调性及对数的运算，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．
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