题目内容
14．将一根长12cm的铁丝，平均截成六段，焊接成一个正四面体的框架，在其中放置一个球，当该球体积最大时，则该球的体积为$\frac{\sqrt{2}π}{3}$cm3．分析 直接计算运算量较大，从整体考虑，我们可构建正方体模型进行求解．
解答 
解：构建如图所示的正方体，
把焊接成的正四面体框架放置于其中，
则球心为正方体的中心，最大球体的半径为正方体中心到对角线AB中点的距离，
另一方面，由AB=2，得正方体的棱长为$\sqrt{2}$，
正方体中心到AB中点的距离为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
于是最大球体的半径为$\frac{\sqrt{2}π}{3}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{2}π}{3}$．
点评 本题考查球内接多面体的应用，熟悉基本模型，为寻找立几问题的解题入口及巧解问题提供了基础．
练习册系列答案
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如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，侧棱AA1=2，D，E分别是CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G．
2．15°的弧度数是（ ）
| A． | $\frac{π}{12}$ | B． | $\frac{π}{8}$ | C． | $\frac{π}{6}$ | D． | $\frac{π}{4}$ |
以下茎叶图记录了甲，乙两组各四名同学的植树棵数，分别从甲，乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为19的概率是$\frac{1}{4}$．