题目内容
设P是椭圆
+
=1上一点，点M，N分别是两圆：（x+2）2+y2=1和（x-2）2+y2=1上的点，则|PM|+|PN|的最小值、最大值分别为 ， ．
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 5 |
考点：椭圆的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：椭圆的焦点恰好是两圆的圆心，利用椭圆的定义先求出点P到两焦点的距离|PF1|+|PF2|，然后|PM|+|PN|的最小值、最大值转化成|PF1|+|PF2|减去两个半径和加上两个半径．
解答：
解：由椭圆的方程可知：a=3，b=
，c=2
所以椭圆的两焦点坐标为F1（-2，0），F2（2，0）
∵P是椭圆
+
=1上一点，
根据椭圆的定义：|PF1|+|PF2|=6
∵两圆：（x+2）2+y2=1和（x-2）2+y2=1的圆心为（-2，0），（2，0）
和椭圆的两焦重合，半径都为1
∴|PF1|+|PF2|-2≤|PM|+|PN|≤|PF1|+|PF2|+2
4≤|PM|+|PN|≤8
∴|PM|+|PN|的最小值、最大值分别为4，8．
故答案为4，8．
| 5 |
所以椭圆的两焦点坐标为F1（-2，0），F2（2，0）
∵P是椭圆
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 5 |
根据椭圆的定义：|PF1|+|PF2|=6
∵两圆：（x+2）2+y2=1和（x-2）2+y2=1的圆心为（-2，0），（2，0）
和椭圆的两焦重合，半径都为1
∴|PF1|+|PF2|-2≤|PM|+|PN|≤|PF1|+|PF2|+2
4≤|PM|+|PN|≤8
∴|PM|+|PN|的最小值、最大值分别为4，8．
故答案为4，8．
点评：本题主要考查了椭圆的定义，解决本题的关键是把|PM|+|PN|的最小值、最大值转化成与两圆的半径差与和问题．
练习册系列答案
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