题目内容
如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．考点：相似三角形的性质
专题：立体几何
分析：先证∠AEF=∠ECD，再证Rt△AEF≌Rt△DCE，然后结合题目中已知的线段长度求解．
解答：
解：在Rt△AEF和Rt△DEC中，
∵EF⊥CE，
∴∠FEC=90°，
∴∠AEF+∠DEC=90°，而∠ECD+∠DEC=90°，
∴∠AEF=∠ECD．
又∠FAE=∠EDC=90°．EF=EC
∴Rt△AEF≌Rt△DCE．
AE=CD． AD=AE+4．
∵矩形ABCD的周长为32 cm，
∴2（AE+AE+4）=32．
解得，AE=6 （cm）．
解：在Rt△AEF和Rt△DEC中，∵EF⊥CE，
∴∠FEC=90°，
∴∠AEF+∠DEC=90°，而∠ECD+∠DEC=90°，
∴∠AEF=∠ECD．
又∠FAE=∠EDC=90°．EF=EC
∴Rt△AEF≌Rt△DCE．
AE=CD． AD=AE+4．
∵矩形ABCD的周长为32 cm，
∴2（AE+AE+4）=32．
解得，AE=6 （cm）．
点评：本题考查的知识点是三角形全等，难度不大，属于基础题．
练习册系列答案
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