Question

15．已知在等比数列{a_n}中，a₁+a₂+a₃=6，a₁+a₃+a₅=10.5，则公比q（　　）

• A． -$\frac{1}{2}$或$\frac{3}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$或-$\frac{3}{2}$
• C． 1或-3
• D． -1或3

Answer 1

分析 设等比数列{a_n}的公比为q，根据题意可得a₁（1+q+q²）=6①与a₁（1+q²+q⁴）=10.5②；进而用②除以①可得$\frac{1+{q}^{2}+{q}^{4}}{1+q+{q}^{2}}$=$\frac{21}{12}$，解可得q的值，即可得答案．

解答 解：根据题意，设等比数列{a_n}的公比为q，
若a₁+a₂+a₃=6，则a₁（1+q+q²）=6，①
a₁+a₃+a₅=10.5，则a₁（1+q²+q⁴）=10.5，②
②÷①可得：$\frac{1+{q}^{2}+{q}^{4}}{1+q+{q}^{2}}$=$\frac{21}{12}$，
变形可得4q（q-1）=3，
解可得q=-$\frac{1}{2}$或$\frac{3}{2}$；
故选：A．

点评 本题考查等比数列的通项公式，注意要利用等比数列通项公式构造关于公比q的方程．