Question

9．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，若f（m-1）-f（2m）＜0，则实数m的取值范围是m＞$\frac{1}{3}$或m＜-1，且m≠1．

Answer 1

分析 根据函数奇偶性和单调性的关系中，将不等式进行转化进行求解即可．

解答 解：由f（m-1）＜f（2m），
若f（x）是定义在R上的偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，
∴不等式等价为f（|m-1|）＜f（|2m|），
则|m-1|＜|2m|且m≠1，
平方得m²-2m+1＜4m²且m≠1，
即3m²+2m-1＞0且m≠1，
即m＞$\frac{1}{3}$或m＜-1，且m≠1，
则实数m的取值范围是m＞$\frac{1}{3}$或m＜-1，且m≠1，
故答案为：m＞$\frac{1}{3}$或m＜-1，且m≠1

点评 本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行等价转化是解决本题的关键．