Question

10．在△ABC中，若$\frac{AC}{AB}$=$\frac{cosB}{cosC}$，则（　　）

• A． A=C
• B． A=B
• C． B=C
• D． 以上都不正确

Answer 1

分析 结合已知$\frac{cosB}{cosC}$=$\frac{b}{c}$，由正弦定理可得$\frac{sinB}{sinC}$=$\frac{cosB}{cosC}$，结合两角差的正弦公式可求得B，C的关系，进而可判断三角形的形状．

解答 解：在△ABC中，∵$\frac{AC}{AB}$=$\frac{cosB}{cosC}$=$\frac{b}{c}$，由正弦定理可得$\frac{sinB}{sinC}$=$\frac{cosB}{cosC}$，
∴sinCcosB=sinBcosC，
∴sinCcosB-sinBcosC=0，
∴sin（C-B）=0，
∴C=B，
故选：C．

点评 本题主要考查了利用正弦定理及两角差的正弦公式求解判断三角形的形状，属于基础题．