Question

3．某几何体的三视图如图所示：
（1）求此几何体的体积
（2）求此几何体的表面积．

Answer 1

分析 由已知中的三视图，可知该几何体是一个圆柱加一个正四棱锥组合的图形，去掉一半所得，分别求出圆柱和棱锥的体积，可得几何体的体积，累加圆柱和棱锥各个面的面积可得，几何体的表面积．

解答 解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个半圆柱加一个正四棱锥组合的图形，
其圆柱半径R=1，高为2，
∴圆柱的体积为：Sh=2π
表面积为：2πr×h+2πr²=6π．
其正四棱锥：边长为$\sqrt{2}$，高为：1．
∴正四棱锥的体积为：$\frac{1}{3}$Sh=$\frac{1}{3}$×$\sqrt{2}×\sqrt{2}×1$=$\frac{2}{3}$．
正四棱锥的底面积为：$\sqrt{2}×\sqrt{2}$=2．
表面积：$4×\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{\sqrt{6}}{2}×\frac{1}{2}$=$\sqrt{3}$．
（1）该几何体的体积为：$\frac{1}{2}$（2π$+\frac{2}{3}$）=$π+\frac{1}{3}$．
（2）该几何体的表面积：$\frac{1}{2}$（$\sqrt{3}$+6π-2）．

点评 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．